"ÚSKALÍ A PROBLÉMY PŘI VYUŽITÍ VALUE AT RISK PRO VÝPOČET KAPITÁLOVÉHO POŽADAVKU NA SOLVENTNOST POJIŠŤOVNY V RÁMCI SOLVENCY 2"
Veřejná prezentace výsledků projektu se uskutečnila v pátek 13. října 2017 v České asociaci pojišťoven.
Vedoucí projektového týmu: RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D., odborný asistent na Katedře matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecké fakulty Univerzity Palackého v Olomouci.
Nadační fond pro podporu vzdělávání v pojišťovnictví finančně podpořil projekt zaměřený na analýzu možných problémů spojených se skutečností, že kapitálový požadavek na solventnost (Solvency Capital Requirement - SCR), uplatněný v rámci Solvency 2, je založen na předpokladu, že výše kapitálu pojišťovny neumožní s pravděpodobností minimálně 0,995 její ruinování během následujících 12 měsíců. Z hlediska odborné terminologie jde o uplatnění míry rizika nazývané Hodnota v riziku (Value at Risk – VaR) na hladině 0,995 a časovým horizontem 1 rok. Cílem projektu bylo zejména ilustrovat hrozící problémy na názorných numerických příkladech z oblasti neživotního pojištění.
Projekt byl realizován na Přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci v letech 2013-2017. Hlavním řešitelem projektu byl Ondřej Pavlačka z Katedry matematické analýzy a aplikací matematiky, na řešení projektu participovali i studenti Pavla Rotterová a Ondřej Nevídal. Realizace projektu byla rozdělena na dvě samostatné části.
1. Problémy s VaR v pojišťovnictví
Ukazatel VaR se ve finančnictví používá už dlouho a jeho nedostatky (stejně jako jeho přednosti) jsou dobře známy. Cílem první fáze projektu bylo pokusit se ukázat, jak by se známé nedostatky ukazatele VaR mohly projevit v pojišťovnictví, pokud by byl tento ukazatel používán pro určení kapitálového požadavku vyplývajícího z rizika obsaženého v pojistném kmeni.
Pro ocenění rizikovosti pojistného kmene byl využit simulační model, který byl zkonstruován v rámci projektu Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik. Byly zkonstruovány příklady poukazující na následující problémy:
1. SCR celkového pojistného kmene nelze obecně omezit součtem SCR vyplývajících z dílčích podkmenů – pokud tedy například pojistitel rozdělí mezi jednotlivé underwritery (pobočky,…) kapitál, vůči kterému mohou upisovat pojistné smlouvy, a jednotlivé dílčí upsané pojistné kmeny budou z hlediska požadavku na kapitál v pořádku, není zaručeno, že celkový pojistný kmen bude požadavek na kapitál splňovat.
2. SCR neposkytuje celkový obraz o podstoupeném riziku (nedívá se za zvolený horizont pravděpodobnosti) – SCR může vyjít nižší u potenciálně rizikovějšího pojistného kmene, popř. z hlediska rizikovosti zcela odlišné pojistné kmeny mohou mít SCR stejné.
3. Sjednání zajištění nemusí obecně SCR snížit, naopak jej může navýšit – byl zkonstruován příklad pojistného kmene, kdy je z hlediska výše SCR výhodnější nemít sjednané excedentní zajištění (podobný jev lze pozorovat i pro jiné typy zajištění vyjma kvótového).
4. Pozitivně korelovaná pojistná plnění či hromadné škody, povodně, atp. se nemusí v SCR naplno projevit – SCR v takovýchto případech může vyjít nižší, než pokud by škody z daných smluv byly „nezávislé“, ilustrována byla i citlivost SCR na nastavení pravděpodobnosti hromadných škod v modelu.
Ze zkonstruovaných příkladů je patrné, že společným rysem prvních třech zmíněných typů problémů je značně nehomogenní pojistný kmen, kde pojistné částky u některých smluv jsou značně odlišné od ostatních smluv ve kmeni. Ve čtvrtém případě se pracuje s extrémně těžkým koncem funkce hustoty celkové škody. Taková situace může v praxi nastat v případě vysoké koncentrace pojištěného majetku/pojištění osob z pohledu geografického rizika nebo z pohledu typu rizika.
Z těchto důvodů obsahuje schválený regulatorní rámec Solventnosti 2 značné množství pokynů, které doplňují základní kalibrační požadavek (VaR na hladině 0,995) a tím překračují jeho omezení. Pojišťovny by měly riziko nehomogenity dat vhodně ošetřit. Stejně tak riziko koncentrace by mělo být v kapitálovém požadavku zahrnuto. V tomto posudku nám bylo jako jeden z možných směrů dalšího směřování projektu doporučeno posoudit adekvátnost tzv. standardního vzorce pro stanovení kapitálového požadavku, Tahle analýza byla pak náplní další části projektu.
2. Analýza standardního vzorce
Náplní druhé fáze projektu bylo analyzovat vhodnost standardního vzorce pro výpočet kapitálového požadavku pojišťovny, který se většina českých pojišťoven rozhodla využít. Z důvodu komplexnosti standardního vzorce byly analyzovány vybrané rizikové podmoduly modulu neživotního upisovacího rizika.
Souhrnně lze říci, že největším problémem aplikace standardního vzorce je skutečnost, že ve většině podmodulů nevychází velikost kapitálového požadavku ze skutečně podstoupeného rizika, ale je odvozena od hodnoty pojistného či technických rezerv. Bylo ukázáno, že pojišťovna, která postupuje obezřetněji při kalkulaci pojistného nebo při stanovení výše technických rezerv, bude mít větší kapitálový požadavek, což byla vlastnost, za kterou byla mj. kritizována nahrazovaná metodika Solvency I.
Speciálně pozornost pak byla věnována podmodulu rizika přírodních katastrof, konkrétně riziku povodní. Byl analyzován vliv rozložení pojistných částek do jednotlivých rizikových pásem na celkový kapitálový požadavek. Bylo ukázáno na numerických příkladech, že z hlediska minimalizace kapitálového požadavku se nemá smysl soustředit na pojišťování objektů v nejnižším rizikovém pásmu, stačí dbát na diverzifikaci rizikových pásem. Nedostatkem zde navíc je, že se nezohledňuje skutečná rizikovost pojištěných objektů, vyjádřená např. ve formě povodňové zóny, ale jen rizikové pásmo (lokalita daná PSČ), ve kterém je pojištěný objekt umístěn.
